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【秋山仁のこんなところにも数学が】（７５） ３人より２人の方が効率アップ - MSN産経ニュース
ある一連の作業を片付けるとき、２人で協力して作業するのと、３人で作業するのとどちらが早く終わるでしょうか。ほとんどの人は、迷わず「３人」と答えるでしょう。しかし、例えば料理のように複雑な手順を段取りよくこなさなければならない仕事の場合、必ずしもそうとは限りません。「まさか」と思うかもしれませんが事実、３人より２人のほうが早く終わるケースはいくらでもあるのです。
ピクニックに行ってカレー・パーティーを開き、次のような作業をこなさなければならないとします。カッコ内は、それぞれの工程の所要時間です。作業に参加する人間の能力はみな同じとして、誰がどの作業を担当しても、それだけの時間がかかるものとします。
（１）火をおこす（８分）（２）野菜を洗う（２分）（３）野菜を切る（３分）（４）野菜を煮る（７分）（５）ルーを作る（７分）（６）場所を探す（３分）（７）荷物を整理して食器を出す（２分）（８）テントを張る（８分）（９）テーブルの準備（８分）（１０）カレーを煮込む（１８分）以上、＝図１
各作業にはそれぞれ優先順位があります。火をおこさなければ野菜を煮たりルーを作ったりすることはできないし、場所を探さなければテントを張ることも食卓を出すこともできません。作業は、この流れ図で示された通りの順番で進めなければなりません。また、チームワーク優先のため、着手可能な仕事がなければ休んでもいいですが、できる作業があるときは決して休んではいけないとします。
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この条件にしたがって、まずＡ、Ｂ、Ｃの３人で可能な限り効率よくパーティーの準備を終える段取りを考えてみましょう。まず、最初に着手できる仕事は「火をおこす」「野菜を洗う」「場所を探す」の３つです。この３つのどれかが終わらなければ、他の作業は何ひとつ始められません。
そこで、Ａに火をおこしてもらっている間に、Ｂが野菜を洗い、Ｃが場所を探しに行くことにします。Ａは８分かかるが、Ｂは２分、Ｃは３分で終わってしまう。ＢとＣはそれぞれ次に野菜を切り、荷物を整理します。
スタートから５分後に、再びＢとＣの手が空きます。まだＡが火をおこし終えていないので、切った野菜を煮ることも、ルーを作ることもできません。着手可能な作業は、「テントを張る」と「テーブルの準備」です。これをＢとＣが担当します。
その間に火をおこし終えたＡが、ルーを作り始めます。その途中で、テント張りと食卓準備を終えたＢとＣの手が空きますが、着手可能な作業は「野菜を煮る」しかありません。カレーを煮込もうと思っても、まだルーができあがっていませんし、野菜も煮えていないからです。
Ｂが野菜を煮ている間、Ｃは休まざるを得ません。また、ルーを作り終えたＡも、Ｂの作業が終わるまでヒマにひまになります。必然的に空き時間が発生してしまうのです。Ｂが野菜を煮たら、あとはルーと一緒に煮込むだけ。それをＡが担当すると、ＢとＣはやることがありません。
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以上のスケジュールに沿って作業を進めると、カレー・パーティーを始められるようになるまでの所要時間は３８分です＝図２。他にもスケジュールの作り方はいろいろありますが、これが３人で作業する場合の最短スケジュールです。
では、同じ作業をＡ、Ｂの２人で行った場合、一番効率的なスケジュールを作成すると、カレーができるまでに何分かかるでしょうか。常識的には、３８分以上かかるように思えるでしょう。
しかし、同様に考えると、なんと驚いたことに所要時間はたったの３３分で済むのです＝図３。３人がかりで同じ作業を行ったときより、５分も短縮できたのです。これはトリックでも何でもありません。この場合は、３人より２人のほうが空き時間を作らず、効率的に作業を進めることができるのです。
皆さんも、これを機に、自分のスケジュールを見直してみたらどうでしょうか。意外と空白の時間が生まれて、人生に潤いをもたらすかもしれません。
この種の問題を「ジョブ・スケジューリング問題」といい、コンピューター科学ではとても重要な研究分野です。
(via fmfy)
(via fmfy-deactivated20110915)
